基礎数学例

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} - 3 k$

ステップ 1

$- 3 k$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$ を掛けます。

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} - 3 k \cdot \frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 3 k$ と $\frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$ をまとめます。

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} + \frac{- 3 k (k^{2} - 2 k - 12)}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{k - 2 - 3 k (k^{2} - 2 k - 12)}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{k - 2 - 3 k \cdot k^{2} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

指数を足して $k$ に $k^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

$k^{2}$ を移動させます。

$\frac{k - 2 - 3 (k^{2} k) - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 3.2.1.2

$k^{2}$ に $k$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.2.1

$k$ を $1$ 乗します。

$\frac{k - 2 - 3 (k^{2} k^{1}) - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 3.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{k - 2 - 3 k^{2 + 1} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 3.2.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k \cdot k - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 3.2.3

$- 12$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k \cdot k + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1

$k$ を移動させます。

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 (k \cdot k) + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 3.3.1.2

$k$ に $k$ をかけます。

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k^{2} + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 3.3.2

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} + 6 k^{2} + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 3.4

$k$ と $36 k$ をたし算します。

$\frac{- 2 - 3 k^{3} + 6 k^{2} + 37 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 3.5

項を並べ替えます。

$\frac{- 3 k^{3} + 6 k^{2} + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 4

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $- 3 k^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (3 k^{3}) + 6 k^{2} + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $6 k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (3 k^{3}) - (- 6 k^{2}) + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- (3 k^{3}) - (- 6 k^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2}) + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $37 k$ で因数分解します。

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2}) - (- 37 k) - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 4.5

$- 1$ を $- (3 k^{3} - 6 k^{2}) - (- 37 k)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 4.6

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 1 (2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 4.7

$- 1$ を $- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 4.8

式を簡約します。

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ステップ 4.8.1

$- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)$ を $- 1 (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

ステップ 4.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

基礎数学 例

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